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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Reemplaza con según la identidad de .
Paso 2
Paso 2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2
Multiplica por .
Paso 2.3
Multiplica por .
Paso 3
Resta de .
Paso 4
Sustituye por .
Paso 5
Paso 5.1
Factoriza de .
Paso 5.1.1
Factoriza de .
Paso 5.1.2
Factoriza de .
Paso 5.1.3
Reescribe como .
Paso 5.1.4
Factoriza de .
Paso 5.1.5
Factoriza de .
Paso 5.2
Factoriza.
Paso 5.2.1
Factoriza por agrupación.
Paso 5.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 5.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 5.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 6
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7
Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resuelve en .
Paso 7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 7.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 7.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 7.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
Paso 8.1
Establece igual a .
Paso 8.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 10
Sustituye por .
Paso 11
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 12
Paso 12.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 12.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 12.2.1
El valor exacto de es .
Paso 12.3
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Paso 12.4
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Paso 12.4.1
Resta de .
Paso 12.4.2
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Paso 12.5
Obtén el período de .
Paso 12.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 12.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 12.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 12.5.4
Divide por .
Paso 12.6
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
Paso 12.6.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 12.6.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 12.6.3
Combina fracciones.
Paso 12.6.3.1
Combina y .
Paso 12.6.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12.6.4
Simplifica el numerador.
Paso 12.6.4.1
Multiplica por .
Paso 12.6.4.2
Resta de .
Paso 12.6.5
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 12.7
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 13
Paso 13.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 13.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 13.2.1
El valor exacto de es .
Paso 13.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 13.4
Simplifica .
Paso 13.4.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.4.2
Combina fracciones.
Paso 13.4.2.1
Combina y .
Paso 13.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 13.4.3
Simplifica el numerador.
Paso 13.4.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 13.4.3.2
Resta de .
Paso 13.5
Obtén el período de .
Paso 13.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 13.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 13.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 13.5.4
Divide por .
Paso 13.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 14
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
Paso 15
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero