Trigonometría Ejemplos

حل من أجل x 2cos(x)^2+sin(x)-1=0
Paso 1
Reemplaza con según la identidad de .
Paso 2
Simplifica cada término.
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Paso 2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.2
Multiplica por .
Paso 2.3
Multiplica por .
Paso 3
Resta de .
Paso 4
Sustituye por .
Paso 5
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 5.1
Factoriza de .
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Paso 5.1.1
Factoriza de .
Paso 5.1.2
Factoriza de .
Paso 5.1.3
Reescribe como .
Paso 5.1.4
Factoriza de .
Paso 5.1.5
Factoriza de .
Paso 5.2
Factoriza.
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Paso 5.2.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 5.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 5.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 5.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 5.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.1.1.4
Multiplica por .
Paso 5.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 5.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 5.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 5.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 5.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 6
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 7.1
Establece igual a .
Paso 7.2
Resuelve en .
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Paso 7.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 7.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 7.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 7.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 7.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 7.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 7.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 7.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 7.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
Establece igual a y resuelve .
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Paso 8.1
Establece igual a .
Paso 8.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 9
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 10
Sustituye por .
Paso 11
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 12
Resuelve en .
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Paso 12.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 12.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 12.2.1
El valor exacto de es .
Paso 12.3
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Paso 12.4
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Paso 12.4.1
Resta de .
Paso 12.4.2
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Paso 12.5
Obtén el período de .
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Paso 12.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 12.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 12.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 12.5.4
Divide por .
Paso 12.6
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Paso 12.6.1
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Paso 12.6.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 12.6.3
Combina fracciones.
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Paso 12.6.3.1
Combina y .
Paso 12.6.3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12.6.4
Simplifica el numerador.
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Paso 12.6.4.1
Multiplica por .
Paso 12.6.4.2
Resta de .
Paso 12.6.5
Enumera los nuevos ángulos.
Paso 12.7
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 13
Resuelve en .
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Paso 13.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 13.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 13.2.1
El valor exacto de es .
Paso 13.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 13.4
Simplifica .
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Paso 13.4.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 13.4.2
Combina fracciones.
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Paso 13.4.2.1
Combina y .
Paso 13.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 13.4.3
Simplifica el numerador.
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Paso 13.4.3.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 13.4.3.2
Resta de .
Paso 13.5
Obtén el período de .
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Paso 13.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 13.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 13.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 13.5.4
Divide por .
Paso 13.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 14
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
Paso 15
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero