Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) + \sqrt{3} = 0$

Paso 1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Paso 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Paso 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Paso 7.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 7.3

Combina fracciones.

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Paso 7.3.1

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 7.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Paso 7.4.2

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Paso 7.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 8

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$