Trigonometría Ejemplos

$\cot (x) - 1 = 0$

Paso 1

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = 1$

Paso 2

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de

$arccot (1)$ es

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 4

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de

$π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Paso 5

Simplifica

$π + \frac{π}{4}$ .

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Paso 5.1

Para escribir

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina

$π$ y

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Mueve

$4$ a la izquierda de

$π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Paso 5.3.2

Suma

$4 π$ y

$π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Paso 6

Obtén el período de

$\cot (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide

$π$ por

$1$ .

$π$

Paso 7

El período de la función

$\cot (x)$ es

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

$n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero

$n$