Trigonometría Ejemplos

$\tan (x) = 2 \sin (x)$

Paso 1

Divide cada término en $\tan (x) = 2 \sin (x)$ por $\tan (x)$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $\tan (x) = 2 \sin (x)$ por $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $\tan (x)$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Separa las fracciones.

$1 = \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

Paso 1.3.2

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 = \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Paso 1.3.3

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{2}{1} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.4

Escribe $\sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$1 = \frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 1.3.5.1

Cancela el factor común.

$1 = \frac{2}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Paso 1.3.5.2

Reescribe la expresión.

$1 = \frac{2}{1} \cos (x)$

Paso 1.3.6

Divide $2$ por $1$ .

$1 = 2 \cos (x)$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $2 \cos (x) = 1$ .

$2 \cos (x) = 1$

Paso 3

Divide cada término en $2 \cos (x) = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $2 \cos (x) = 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Paso 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 7

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Paso 7.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 7.2

Combina fracciones.

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Paso 7.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 7.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 7.3

Simplifica el numerador.

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Paso 7.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 7.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Paso 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 8.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 8.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$