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Trigonometría Ejemplos
cot(π12)cot(π12)
Paso 1
Divide π12π12 en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.
cot(π4-π6)cot(π4−π6)
Paso 2
Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.
cot(π4)cot(π6)+1cot(π6)-cot(π4)cot(π4)cot(π6)+1cot(π6)−cot(π4)
Paso 3
El valor exacto de cot(π4)cot(π4) es 11.
1cot(π6)+1cot(π6)-cot(π4)1cot(π6)+1cot(π6)−cot(π4)
Paso 4
El valor exacto de cot(π6)cot(π6) es √3√3.
1√3+1cot(π6)-cot(π4)1√3+1cot(π6)−cot(π4)
Paso 5
El valor exacto de cot(π6)cot(π6) es √3√3.
1√3+1√3-cot(π4)1√3+1√3−cot(π4)
Paso 6
El valor exacto de cot(π4)cot(π4) es 11.
1√3+1√3-1⋅11√3+1√3−1⋅1
Paso 7
Paso 7.1
Multiplica √3√3 por 11.
√3+1√3-1⋅1√3+1√3−1⋅1
Paso 7.2
Multiplica -1−1 por 11.
√3+1√3-1√3+1√3−1
Paso 7.3
Multiplica √3+1√3-1√3+1√3−1 por √3+1√3+1√3+1√3+1.
√3+1√3-1⋅√3+1√3+1√3+1√3−1⋅√3+1√3+1
Paso 7.4
Multiplica √3+1√3-1√3+1√3−1 por √3+1√3+1√3+1√3+1.
(√3+1)(√3+1)(√3-1)(√3+1)(√3+1)(√3+1)(√3−1)(√3+1)
Paso 7.5
Expande el denominador con el método PEIU.
(√3+1)(√3+1)√32+√3-√3-1(√3+1)(√3+1)√32+√3−√3−1
Paso 7.6
Simplifica.
(√3+1)(√3+1)2(√3+1)(√3+1)2
Paso 7.7
Simplifica el numerador.
Paso 7.7.1
Eleva √3+1√3+1 a la potencia de 11.
(√3+1)1(√3+1)2(√3+1)1(√3+1)2
Paso 7.7.2
Eleva √3+1√3+1 a la potencia de 11.
(√3+1)1(√3+1)12(√3+1)1(√3+1)12
Paso 7.7.3
Usa la regla de la potencia aman=am+naman=am+n para combinar exponentes.
(√3+1)1+12(√3+1)1+12
Paso 7.7.4
Suma 11 y 11.
(√3+1)22(√3+1)22
(√3+1)22(√3+1)22
Paso 7.8
Simplifica (√3+1)2(√3+1)2.
Paso 7.8.1
Reescribe (√3+1)2(√3+1)2 como (√3+1)(√3+1)(√3+1)(√3+1).
(√3+1)(√3+1)2(√3+1)(√3+1)2
Paso 7.8.2
Expande (√3+1)(√3+1)(√3+1)(√3+1) con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 7.8.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
√3(√3+1)+1(√3+1)2√3(√3+1)+1(√3+1)2
Paso 7.8.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
√3√3+√3⋅1+1(√3+1)2√3√3+√3⋅1+1(√3+1)2
Paso 7.8.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
√3√3+√3⋅1+1√3+1⋅12√3√3+√3⋅1+1√3+1⋅12
√3√3+√3⋅1+1√3+1⋅12√3√3+√3⋅1+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 7.8.3.1
Simplifica cada término.
Paso 7.8.3.1.1
Combina con la regla del producto para radicales.
√3⋅3+√3⋅1+1√3+1⋅12√3⋅3+√3⋅1+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.2
Multiplica 33 por 33.
√9+√3⋅1+1√3+1⋅12√9+√3⋅1+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.3
Reescribe 99 como 3232.
√32+√3⋅1+1√3+1⋅12√32+√3⋅1+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.4
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
3+√3⋅1+1√3+1⋅123+√3⋅1+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.5
Multiplica √3√3 por 11.
3+√3+1√3+1⋅123+√3+1√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.6
Multiplica √3√3 por 11.
3+√3+√3+1⋅123+√3+√3+1⋅12
Paso 7.8.3.1.7
Multiplica 11 por 11.
3+√3+√3+12
3+√3+√3+12
Paso 7.8.3.2
Suma 3 y 1.
4+√3+√32
Paso 7.8.3.3
Suma √3 y √3.
4+2√32
4+2√32
4+2√32
Paso 7.9
Cancela el factor común de 4+2√3 y 2.
Paso 7.9.1
Factoriza 2 de 4.
2⋅2+2√32
Paso 7.9.2
Factoriza 2 de 2√3.
2⋅2+2(√3)2
Paso 7.9.3
Factoriza 2 de 2(2)+2(√3).
2(2+√3)2
Paso 7.9.4
Cancela los factores comunes.
Paso 7.9.4.1
Factoriza 2 de 2.
2(2+√3)2(1)
Paso 7.9.4.2
Cancela el factor común.
2(2+√3)2⋅1
Paso 7.9.4.3
Reescribe la expresión.
2+√31
Paso 7.9.4.4
Divide 2+√3 por 1.
2+√3
2+√3
2+√3
2+√3
Paso 8
El resultado puede mostrarse de distintas formas.
Forma exacta:
2+√3
Forma decimal:
3.73205080…