Trigonometría Ejemplos

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Paso 3.1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común de $1 + \sin (x)$ .

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común.

$1 - \frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Paso 3.1.2.2

Divide $1 - \sin (x)$ por $1$ .

$1 - (1 - \sin (x))$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 1 \cdot 1 - - \sin (x)$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 - - \sin (x)$

Paso 3.1.5

Multiplica $- - \sin (x)$ .

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - 1 + 1 \sin (x)$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$1 - 1 + \sin (x)$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$0 + \sin (x)$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \sin (x)$ es una identidad