Trigonometría Ejemplos

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Paso 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ y $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Opuesto: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Adyacente: $\frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Paso 2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Paso 2.1.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Paso 2.3.3

Suma $1$ y $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Paso 2.3.4

Divide $4$ por $4$ .

$\sqrt{1}$

Paso 2.3.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Paso 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Paso 4

Divide $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$