Trigonometría Ejemplos

$y = 2 \tan (\frac{x}{4})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 2 \tan (\frac{x}{4})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 2 \tan (\frac{x}{4})$ .

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 (- \frac{π}{2})$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{π}{2})$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = 4 \frac{- π}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{- π}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{- π}{2}$

Paso 1.2.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- π)$

Paso 1.2.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 π$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{x}{4}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2}$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 π$

Paso 1.5

El período básico de $y = 2 \tan (\frac{x}{4})$ se producirá en $(- 2 π, 2 π)$ , donde $- 2 π$ y $2 π$ son asíntotas verticales.

$(- 2 π, 2 π)$

Paso 1.6

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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Paso 1.6.1

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Paso 1.6.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 4$

Paso 1.6.3

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$4 π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = 2 \tan (\frac{x}{4})$ se producen en $- 2 π$ , $2 π$ y en cada $4 π n$ , donde $n$ es un número entero.

$x = 2 π + 4 π n$

Paso 1.8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 4 π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 4 π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 2$

$b = \frac{1}{4}$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $2 \tan (\frac{x}{4})$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

Paso 4.3

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

Paso 4.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 4$

Paso 4.5

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$4 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{\frac{1}{4}}$

Paso 5.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $0 \cdot 4$

Paso 5.4

Multiplica $0$ por $4$ .

Desfase: $0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $4 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = 2 π + 4 π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $4 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8