Trigonometría Ejemplos

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

x = n π

$x = n π$ , donde

n

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$ ,

(0, π)

$(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ . Establece el interior de la función cotangente,

b x + c

$b x + c$ , para que

y = a \cot (b x + c) + d

$y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a

0

$0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ .

2 x = 0

$2 x = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

2 x = 0

$2 x = 0$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

x = \frac{0}{2}

$x = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide

0

$0$ por

2

$2$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la cotangente

2 x

$2 x$ igual a

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Paso 1.4

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Paso 1.5

El período básico de

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ se producirá en

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$ , donde

0

$0$ y

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ son asíntotas verticales.

(0, \frac{π}{2})

$(0, \frac{π}{2})$

Paso 1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

2

$2$ es

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de

y = \cot (2 x)

$y = \cot (2 x)$ se producen en

0

$0$ ,

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ y en cada

\frac{π n}{2}

$\frac{π n}{2}$ , donde

n

$n$ es un número entero.

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$

Paso 1.8

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ donde

n

$n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ donde

n

$n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma

a \cot (b x - c) + d

$a \cot (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función

c o t

$c o t$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de

\cot (2 x)

$\cot (2 x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza

b

$b$ con

2

$2$ en la fórmula para el período.

\frac{π}{| 2 |}

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

2

$2$ es

2

$2$ .

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de

c

$c$ y

b

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

\frac{0}{2}

$\frac{0}{2}$

Paso 5.3

Divide

0

$0$ por

2

$2$ .

Desfase:

0

$0$

Desfase:

0

$0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

x = \frac{π n}{2}

$x = \frac{π n}{2}$ donde

n

$n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8