Trigonometría Ejemplos

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Paso 3

Convierte a senos y cosenos.

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Paso 3.1

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

Paso 3.2

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

Paso 3.3

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.2

Combinar.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.3

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.4.1

Cancela el factor común de ${\sin (x)}^{2}$ y $\sin (x)$ .

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Paso 4.1.4.1.1

Factoriza $\sin (x)$ de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.1.2.1

Factoriza $\sin (x)$ de ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.4.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

Paso 4.4

Divide $0$ por $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

Paso 4.5

Suma $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $0$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 5

Reescribe $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ como $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Paso 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ es una identidad