Trigonometría Ejemplos

\sin (\frac{π}{12})

$\sin (\frac{π}{12})$

Paso 1

Divide

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Paso 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 3

El valor exacto de

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4

El valor exacto de

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ es

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Paso 5

El valor exacto de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ es

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Paso 6

El valor exacto de

\sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ es

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7

Simplifica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.1.1

Multiplica

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 7.1.1.1

Multiplica

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ por

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.1.1.3

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.1.1.4

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 7.1.2

Multiplica

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$