Trigonometría Ejemplos

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Paso 1

Expande $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\tan (x) (- \sec (x))$ y $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.1.2

Suma $- \sec (x) \tan (x)$ y $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.1.3

Suma $\tan (x) \tan (x)$ y $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Paso 2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

Paso 2.2.3

Multiplica $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Paso 2.2.3.1

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Paso 2.2.3.2

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Paso 2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Paso 2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Paso 2.3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.3.1

Reordena $\tan^{2} (x)$ y $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Paso 2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Paso 2.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$