Trigonometría Ejemplos

$\tan (2 x) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$2 x = \arctan (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Paso 3

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Divide cada término en $2 x = - \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 3.3.2

Multiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Paso 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5.3

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Paso 7

Suma $\frac{π}{2}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Suma $\frac{π}{2}$ y $- \frac{π}{8}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Paso 7.2

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Paso 7.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Paso 7.3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Paso 7.5.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Paso 7.6

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{8}$

Paso 8

El período de la función $\tan (2 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$