Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 = - 2 \sin^{2} (x)$

Paso 1.2

Suma $2 \sin^{2} (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2

Simplifica $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) - 1 + 2 \sin^{2} (x)$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 1$ .

$\cos^{2} (x) - 1 - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.2

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.6

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.7

Aplica la identidad pitagórica.

$- \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.8

Resta $\sin^{2} (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Paso 2.9

Suma $- 2 \sin^{2} (x)$ y $2 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Paso 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$