Trigonometría Ejemplos

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

Paso 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ es

π

$π$ .

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

Paso 3

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 3.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Paso 4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

Paso 5

Resuelve

x

$x$

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Paso 5.1

Resta

π

$π$ de

2 π

$2 π$ .

2 x = π

$2 x = π$

Paso 5.2

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en

2 x = π

$2 x = π$ por

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Paso 6

Obtén el período de

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

b

$b$ con

2

$2$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

2

$2$ es

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Paso 6.4.2

Divide

π

$π$ por

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Paso 7

El período de la función

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ es

π

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

π

$π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero

n

$n$