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Trigonometría Ejemplos
cos(2x)=-1cos(2x)=−1
Paso 1
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer xx del interior del coseno.
2x=arccos(-1)2x=arccos(−1)
Paso 2
Paso 2.1
El valor exacto de arccos(-1)arccos(−1) es ππ.
2x=π2x=π
2x=π2x=π
Paso 3
Paso 3.1
Divide cada término en 2x=π2x=π por 22.
2x2=π22x2=π2
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 3.2.1
Cancela el factor común de 22.
Paso 3.2.1.1
Cancela el factor común.
2x2=π2
Paso 3.2.1.2
Divide x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Paso 4
El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de 2π para obtener la solución en el tercer cuadrante.
2x=2π-π
Paso 5
Paso 5.1
Resta π de 2π.
2x=π
Paso 5.2
Divide cada término en 2x=π por 2 y simplifica.
Paso 5.2.1
Divide cada término en 2x=π por 2.
2x2=π2
Paso 5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.2.2.1
Cancela el factor común de 2.
Paso 5.2.2.1.1
Cancela el factor común.
2x2=π2
Paso 5.2.2.1.2
Divide x por 1.
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
Paso 6
Paso 6.1
El período de la función puede calcularse mediante 2π|b|.
2π|b|
Paso 6.2
Reemplaza b con 2 en la fórmula para el período.
2π|2|
Paso 6.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre 0 y 2 es 2.
2π2
Paso 6.4
Cancela el factor común de 2.
Paso 6.4.1
Cancela el factor común.
2π2
Paso 6.4.2
Divide π por 1.
π
π
π
Paso 7
El período de la función cos(2x) es π, por lo que los valores se repetirán cada π radianes en ambas direcciones.
x=π2+πn, para cualquier número entero n