Trigonometría Ejemplos

$2 \cot (x) + 1 = - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cot (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cot (x) = - 1 - 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$2 \cot (x) = - 2$

Paso 2

Divide cada término en $2 \cot (x) = - 2$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \cot (x) = - 2$ por $2$ .

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cot (x)$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{- 2}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 2$ por $2$ .

$\cot (x) = - 1$

Paso 3

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arccot (- 1)$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 5

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 6.1

Suma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 7

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 7.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$