Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.2

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.3.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Paso 1.4

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Paso 1.5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Paso 1.6.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Paso 1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Paso 2

Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$1$