Trigonometría Ejemplos

$\sin (x + y) + \sin (x - y) = 2 \sin (x) \cos (y)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (x + y) + \sin (x - y)$

Paso 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x - y)$

Paso 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (- y) + \cos (x) \sin (- y)$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Como $\cos (- y)$ es una función par, reescribe $\cos (- y)$ como $\cos (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (- y)$

Paso 4.1.2

Como $\sin (- y)$ es una función impar, reescribe $\sin (- y)$ como $- \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) + \cos (x) (- \sin (y))$

Paso 4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$

Paso 4.2

Combina los términos opuestos en $\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) + \sin (x) \cos (y) - \cos (x) \sin (y)$ .

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Paso 4.2.1

Resta $\cos (x) \sin (y)$ de $\cos (x) \sin (y)$ .

$\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y) + 0$

Paso 4.2.2

Suma $\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$ y $0$ .

$\sin (x) \cos (y) + \sin (x) \cos (y)$

Paso 4.3

Suma $\sin (x) \cos (y)$ y $\sin (x) \cos (y)$ .

$2 \sin (x) \cos (y)$

Paso 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (x + y) + \sin (x - y) = 2 \sin (x) \cos (y)$ es una identidad