Trigonometría Ejemplos

Verificar la identidad (sec(x)-tan(x))^2=(1-sin(x))/(1+sin(x))
Paso 1
Comienza por el lado izquierdo.
Paso 2
Convierte a senos y cosenos.
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Paso 2.1
Aplica la identidad recíproca a .
Paso 2.2
Escribe en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.
Paso 2.3
Simplifica.
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Paso 2.3.1
Reescribe como .
Paso 2.3.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 2.3.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 2.3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.3.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.1.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.1.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.1.1.5
Suma y .
Paso 2.3.3.1.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.1.2.5
Suma y .
Paso 2.3.3.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.3.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.1.3.5
Suma y .
Paso 2.3.3.1.4
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.3.1.4.1
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.4.3
Multiplica por .
Paso 2.3.3.1.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.4.5
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.4.6
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.1.4.7
Suma y .
Paso 2.3.3.1.4.8
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.4.9
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3.1.4.10
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.3.3.1.4.11
Suma y .
Paso 2.3.3.2
Resta de .
Paso 2.3.4
Simplifica cada término.
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Paso 2.3.4.1
Combina y .
Paso 2.3.4.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.3.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3
Simplifica la expresión.
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Paso 3.1
Factoriza de .
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Paso 3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2
Factoriza de .
Paso 3.1.3
Factoriza de .
Paso 3.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.3
Simplifica el numerador.
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Paso 3.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.3
Multiplica .
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Paso 3.3.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.3.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.3.4
Suma y .
Paso 3.3.4
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 3.3.4.1
Reescribe como .
Paso 3.3.4.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 3.3.4.3
Reescribe el polinomio.
Paso 3.3.4.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 4
Aplica la identidad pitagórica al revés.
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Simplifica el denominador.
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Paso 5.1.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 5.2
Cancela el factor común de y .
Paso 6
Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.
es una identidad