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Trigonometría Ejemplos
,
Paso 1
Paso 1.1
Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la tangente.
Paso 1.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.2.1
El valor exacto de es .
Paso 1.3
La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 1.4
Suma y .
Paso 1.5
Obtén el período de .
Paso 1.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 1.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 1.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 1.5.4
Divide por .
Paso 1.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 1.7
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
Paso 1.8
Obtén el dominio de .
Paso 1.8.1
Establece el argumento en igual que para obtener el lugar donde no está definida la expresión.
, para cualquier número entero
Paso 1.8.2
El dominio son todos los valores de que hacen que la expresión sea definida.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 1.9
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 1.10
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 1.10.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.10.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.10.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.10.1.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 1.10.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 1.10.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 1.10.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 1.10.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 1.10.3
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 1.11
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 2
Paso 2.1
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Paso 2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 2.2.1
El valor exacto de es .
Paso 2.3
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Paso 2.4
Resta de .
Paso 2.5
Obtén el período de .
Paso 2.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 2.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 2.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 2.5.4
Divide por .
Paso 2.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
Paso 2.7
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
Paso 2.8
Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.
Paso 2.9
Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.
Paso 2.9.1
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 2.9.1.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.9.1.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.9.1.3
del lado izquierdo no es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.
False
False
Paso 2.9.2
Prueba un valor en el intervalo para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.
Paso 2.9.2.1
Elije un valor en el intervalo y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.
Paso 2.9.2.2
Reemplaza con en la desigualdad original.
Paso 2.9.2.3
del lado izquierdo es menor que del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.
True
True
Paso 2.9.3
Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Paso 2.10
La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 3
Obtén la intersección de y .
No hay solución