Trigonometría Ejemplos

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para cualquier

y = \csc (x)

$y = \csc (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

x = n π

$x = n π$ , donde

n

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

y = c s c (x)

$y = c s c (x)$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ . Establece el interior de la función cosecante,

b x + c

$b x + c$ , para que

y = a \csc (b x + c) + d

$y = a \csc (b x + c) + d$ sea igual a

0

$0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ .

x = 0

$x = 0$

Paso 1.2

Establece el interior de la cosecante

x

$x$ igual a

2 π

$2 π$ .

x = 2 π

$x = 2 π$

Paso 1.3

El período básico de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ se producirá en

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$ , donde

0

$0$ y

2 π

$2 π$ son asíntotas verticales.

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

Paso 1.4

Obtén el período

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.4.2

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 1.5

Las asíntotas verticales de

y = 2 \csc (x)

$y = 2 \csc (x)$ se producen en

0

$0$ ,

2 π

$2 π$ y en cada

π n

$π n$ , donde

n

$n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

π n

$π n$

Paso 1.6

Solo hay asíntotas verticales para la secante y la cosecante.

Asíntotas verticales:

x = π n

$x = π n$ para cualquier número entero

n

$n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

x = π n

$x = π n$ para cualquier número entero

n

$n$

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 2

Usa la forma

a \csc (b x - c) + d

$a \csc (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función

c s c

$c s c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de

c

$c$ y

b

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

\frac{0}{1}

$\frac{0}{1}$

Paso 5.3

Divide

0

$0$ por

1

$1$ .

Desfase:

0

$0$

Desfase:

0

$0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

2 π

$2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

x = π n

$x = π n$ para cualquier número entero

n

$n$

Amplitud: ninguna

Período:

2 π

$2 π$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8