Trigonometría Ejemplos

$(- 11, 11)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 11)}^{2} + {(11)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{121 + {(11)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{121 + 121}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $121$ y $121$ .

$r = \sqrt{242}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $242$ como $11^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $121$ de $242$ .

$r = \sqrt{121 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$r = \sqrt{11^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{11^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 11 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 11 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 11 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{11}{- 11})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $- 1$ es $θ = 135 °$ .

$r = 11 \sqrt{2}$

$θ = 135 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(11 \sqrt{2}, 135 °)$