Trigonometría Ejemplos

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cot (x - \frac{π}{2})$

Paso 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos.

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\cot (x)$ por $0$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Paso 3.1.3

Suma $0$ y $1$ .

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

El valor exacto de $\cot (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

Paso 3.2.2

Resta $\cot (x)$ de $0$ .

$\frac{1}{- \cot (x)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

Paso 3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\cot (x)}$

Paso 3.4

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 3.5

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 3.6

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Paso 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ es una identidad