Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.2

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.4

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Paso 2.1.5

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 2.1.6

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Paso 2.1.7

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Paso 2.1.8

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.9.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.9.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.9.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.10.1

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Paso 2.1.10.2

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Paso 2.1.10.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Paso 2.1.10.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$1$

Paso 3

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$ es una identidad