Trigonometría Ejemplos

$\sin (- \frac{π}{8})$

Paso 1

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$\sin (\frac{15 π}{8})$

Paso 2

El valor exacto de $\sin (\frac{15 π}{8})$ es $- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{15 π}{8}$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sin (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

Paso 2.2

Aplica la razón del ángulo mitad del seno.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}$

Paso 2.3

Cambia $\pm$ por $-$ porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}$

Paso 2.4

Simplifica $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}$ .

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Paso 2.4.1

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$

Paso 2.4.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 2.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Paso 2.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2.4.7

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.4.7.1

Multiplica $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Paso 2.4.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$

Paso 2.4.8

Reescribe $\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Paso 2.4.9

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.9.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 2.4.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.38268343 \dots$