Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Paso 2

Reescribe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Paso 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Paso 5

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Paso 6

Expande $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina los términos opuestos en $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Paso 7.1.1

Reordena los factores en los términos $\tan (x) (- \sin (x))$ y $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.1.2

Suma $- \sin (x) \tan (x)$ y $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.1.3

Suma $\tan (x) \tan (x)$ y $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Multiplica $\tan (x) \tan (x)$ .

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Paso 7.2.1.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.2.1.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Paso 7.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Paso 7.2.3

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Paso 7.2.3.1

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Paso 7.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Paso 7.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Paso 7.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$