Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = \sin (θ)$ y $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Reorganiza los términos.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Paso 1.2.2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Paso 2

Cancela el factor común de $\sin (θ) + \cos (θ)$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Paso 2.2

Divide $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ por $1$ .

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$