Trigonometría Ejemplos

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$

Paso 1

Divide cada término en

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en

2 \sin (x) = 1

$2 \sin (x) = 1$ por

2

$2$ .

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide

\sin (x)

$\sin (x)$ por

1

$1$ .

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

\sin (x) = \frac{1}{2}

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de seno.

x = \arcsin (\frac{1}{2})

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de

\arcsin (\frac{1}{2})

$\arcsin (\frac{1}{2})$ es

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

π

$π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

x = π - \frac{π}{6}

$x = π - \frac{π}{6}$

Paso 5

Simplifica

π - \frac{π}{6}

$π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 5.1

Para escribir

π

$π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 5.2

Combina fracciones.

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Paso 5.2.1

Combina

π

$π$ y

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 5.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.1

Mueve

6

$6$ a la izquierda de

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π - π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Paso 5.3.2

Resta

π

$π$ de

6 π

$6 π$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

Paso 6

Obtén el período de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 7

El período de la función

\sin (x)

$\sin (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$