Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cot^{2} (x)}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\frac{1^{2}}{\cot^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}$

Paso 1.1.3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

Paso 1.1.4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 1.1.5

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 1.1.6.2

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 1.1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$1$