Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Paso 3

Resta ${\sin (x)}^{2}$ de $- {\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x)$

Paso 4

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x))$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\cos (x)}^{2}$

Paso 5.2

Resta $2$ de $1$ .

$- 1 + 2 \cos^{2} (x)$

Paso 6

Reescribe $- 1 + 2 \cos^{2} (x)$ como $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Paso 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$ es una identidad