Trigonometría Ejemplos

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

El valor exacto de $\tan (45 °)$ es $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Paso 1.1.2

El valor exacto de $\tan (60 °)$ es $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Paso 2

Expande $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.3

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Paso 3.1.6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Paso 3.1.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Paso 3.2

Suma $1$ y $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Paso 3.3

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$7.46410161 \dots$