Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{4} + \frac{π}{6})$

Paso 1

Para escribir $\frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6})$

Paso 2

Para escribir $\frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Paso 3.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$\cos (\frac{π \cdot 3}{12} + \frac{π \cdot 2}{12})$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (\frac{π \cdot 3 + π \cdot 2}{12})$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\cos (\frac{3 \cdot π + π \cdot 2}{12})$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\cos (\frac{3 π + 2 \cdot π}{12})$

Paso 5.3

Suma $3 π$ y $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{12})$

Paso 6

El valor exacto de $\cos (\frac{5 π}{12})$ es $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Paso 6.1

Divide $\frac{5 π}{12}$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Paso 6.2

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6.3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6.4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

Paso 6.6

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.7

Simplifica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 6.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 6.7.1.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.7.1.1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.7.1.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.7.1.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 6.7.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 6.7.1.2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.7.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 6.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$0.25881904 \dots$