Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

El valor exacto de $\sin (45 °)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.3.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

Paso 1.6

El valor exacto de $\cos (30 °)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Paso 1.7

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Paso 1.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Paso 1.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.8.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Paso 1.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Paso 1.8.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Paso 1.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + 3}{4}$

Paso 5

Suma $2$ y $3$ .

$\frac{5}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{4}$

Forma decimal:

$1.25$

Forma de número mixto:

$1 \frac{1}{4}$