Trigonometría Ejemplos

$\csc^{4} (x) - \cot^{4} (x)$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Reescribe $\csc^{4} (x)$ como ${(\csc^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - \cot^{4} (x)$

Paso 1.2

Reescribe $\cot^{4} (x)$ como ${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

${(\csc^{2} (x))}^{2} - {(\cot^{2} (x))}^{2}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \csc^{2} (x)$ y $b = \cot^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Paso 3

Aplica la identidad pitagórica.

$(\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)) \cdot 1$

Paso 4

Multiplica $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$ por $1$ .

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$