Trigonometría Ejemplos

$4 \sec (x) + 6 = - 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\sec (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sec (x) = - 2 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$4 \sec (x) = - 8$

Paso 2

Divide cada término en $4 \sec (x) = - 8$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 \sec (x) = - 8$ por $4$ .

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sec (x)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{- 8}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $- 8$ por $4$ .

$\sec (x) = - 2$

Paso 3

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 2)$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

El valor exacto de $arcsec (- 2)$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Paso 5

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Paso 6

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Paso 6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 6.2

Combina fracciones.

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Paso 6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Paso 6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Paso 6.3.2

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Paso 7

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 8

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$