Trigonometría Ejemplos

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x + 1)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

Paso 2.2

Suma $1$ y $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

Paso 3

Divide cada término en $8 \cos (x + 1) = 4$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $8 \cos (x + 1) = 4$ por $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\cos (x + 1)$ por $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

Paso 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

Paso 6

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{3} - 1$

Paso 7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Paso 8.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 8.1.2

Combina fracciones.

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Paso 8.1.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Paso 8.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Paso 8.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.3.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

Paso 8.1.3.2

Resta $π$ de $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

Paso 8.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

Paso 9

Obtén el período de $\cos (x + 1)$ .

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Paso 9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 9.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 9.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 9.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 10

El período de la función $\cos (x + 1)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$