Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $144$ .

Adyacente $= \sqrt{169 - 144}$

Paso 4.4

Resta $144$ de $169$ .

Adyacente $= \sqrt{25}$

Paso 4.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

Adyacente $= \sqrt{5^{2}}$

Paso 4.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= 5$

Paso 5

Obtén el valor del coseno.

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Paso 5.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{5}{13}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{12}{13}$

$\cos (θ) = \frac{5}{13}$

$\tan (θ) = \frac{12}{5}$

$\cot (θ) = \frac{5}{12}$

$\sec (θ) = \frac{13}{5}$

$\csc (θ) = \frac{13}{12}$