Trigonometría Ejemplos

sec (x) = \sqrt{2}

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Paso 1

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior de la secante.

x = arcsec (\sqrt{2})

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

El valor exacto de

arcsec (\sqrt{2})

$arcsec (\sqrt{2})$ es

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

Paso 3

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{4}

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Paso 4

Simplifica

2 π - \frac{π}{4}

$2 π - \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 4.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica

4

$4$ por

2

$2$ .

x = \frac{8 π - π}{4}

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Paso 4.3.2

Resta

π

$π$ de

8 π

$8 π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Paso 5

Obtén el período de

sec (x)

$\sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza

b

$b$ con

1

$1$ en la fórmula para el período.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

0

$0$ y

1

$1$ es

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide

2 π

$2 π$ por

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Paso 6

El período de la función

sec (x)

$\sec (x)$ es

2 π

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

2 π

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero

n

$n$