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Trigonometría Ejemplos
Paso 1
Sustituye por .
Paso 2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Paso 3.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
Paso 3.1.1
Factoriza de .
Paso 3.1.2
Reescribe como más
Paso 3.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
Paso 3.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 3.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 3.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 5
Paso 5.1
Establece igual a .
Paso 5.2
Resuelve en .
Paso 5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 5.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 5.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 5.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 5.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Paso 6.1
Establece igual a .
Paso 6.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 7
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 8
Sustituye por .
Paso 9
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Paso 10
Paso 10.1
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Paso 10.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 10.2.1
El valor exacto de es .
Paso 10.3
El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Paso 10.4
Simplifica .
Paso 10.4.1
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 10.4.2
Combina fracciones.
Paso 10.4.2.1
Combina y .
Paso 10.4.2.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 10.4.3
Simplifica el numerador.
Paso 10.4.3.1
Multiplica por .
Paso 10.4.3.2
Resta de .
Paso 10.5
Obtén el período de .
Paso 10.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 10.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 10.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 10.5.4
Divide por .
Paso 10.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 11
Paso 11.1
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Paso 11.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 11.2.1
El valor exacto de es .
Paso 11.3
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Paso 11.4
Resta de .
Paso 11.5
Obtén el período de .
Paso 11.5.1
El período de la función puede calcularse mediante .
Paso 11.5.2
Reemplaza con en la fórmula para el período.
Paso 11.5.3
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Paso 11.5.4
Divide por .
Paso 11.6
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Paso 12
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
Paso 13
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero