Trigonometría Ejemplos

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en

$x = \frac{π}{2} + n π$ , donde

$n$ es un número entero. Usa el período básico de

$y = \tan (x)$ ,

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de

$y = \tan (3 x)$ . Establece el interior de la función tangente,

$b x + c$ , para que

$y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a

$- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de

$y = \tan (3 x)$ .

$3 x = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Divide cada término en

$3 x = - \frac{π}{2}$ por

$3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en

$3 x = - \frac{π}{2}$ por

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.2.3.2

Multiplica

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica

$\frac{1}{3}$ por

$\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica

$3$ por

$2$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Paso 1.3

Establece el interior de la función de la tangente

$3 x$ igual a

$\frac{π}{2}$ .

$3 x = \frac{π}{2}$

Paso 1.4

Divide cada término en

$3 x = \frac{π}{2}$ por

$3$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en

$3 x = \frac{π}{2}$ por

$3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de

$3$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 1.4.3.2

Multiplica

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.4.3.2.1

Multiplica

$\frac{π}{2}$ por

$\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Paso 1.4.3.2.2

Multiplica

$2$ por

$3$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 1.5

El período básico de

$y = \tan (3 x)$ se producirá en

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , donde

$- \frac{π}{6}$ y

$\frac{π}{6}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Paso 1.6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$3$ es

$3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de

$y = \tan (3 x)$ se producen en

$- \frac{π}{6}$ ,

$\frac{π}{6}$ y en cada

$\frac{π n}{3}$ , donde

$n$ es un número entero.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Paso 1.8

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde

$n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde

$n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma

$a \tan (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función

$t a n$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de

$\tan (3 x)$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza

$b$ con

$3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$3$ es

$3$ .

$\frac{π}{3}$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula

$\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de

$\frac{c}{b}$ .

Desfase:

$\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de

$c$ y

$b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase:

$\frac{0}{3}$

Paso 5.3

Divide

$0$ por

$3$ .

Desfase:

$0$

Desfase:

$0$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período:

$\frac{π}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales:

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ donde

$n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período:

$\frac{π}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8