Trigonometría Ejemplos

$\tan (\cos^{-1} (8 x))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ , $(8 x, 0)$ y el origen. Entonces $\cos^{-1} (8 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(8 x, \sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (\cos^{-1} (8 x))$ es $\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(8 x)}^{2}}}{8 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 8 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - (8 x))}}{8 x}$

Paso 2.3

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 8 x) (1 - 8 x)}}{8 x}$