Trigonometría Ejemplos

$5 - 5 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 5$ y $b = - 5$ .

$| z | = \sqrt{{(- 5)}^{2} + 5^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 5^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 25}$

Paso 4.3

Suma $25$ y $25$ .

$| z | = \sqrt{50}$

Paso 4.4

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$| z | = \sqrt{25 (2)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 5 \sqrt{2}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 5}{5})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{- 5}{5}$ produce un ángulo en el cuarto cuadrante, el valor del ángulo es $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = - \frac{π}{4}$ y $| z | = 5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$