Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$

Paso 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\csc (x) - \sin (x)$

Paso 2

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Paso 3

Escribe $- \sin (x)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Paso 4

Suma fracciones.

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Paso 4.1

Para escribir $\frac{- \sin (x)}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{- \sin (x)}{1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 5

Multiplica $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 6

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Paso 7

Reescribe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ como $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cot (x)$

Paso 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\csc (x) - \sin (x) = \cos (x) \cot (x)$ es una identidad