Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) = \frac{5}{13}$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (x) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = - \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$ sea negativo.

Adyacente $= - \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{169 - {(5)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= - \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $25$ .

Adyacente $= - \sqrt{169 - 25}$

Paso 4.5

Resta $25$ de $169$ .

Adyacente $= - \sqrt{144}$

Paso 4.6

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

Adyacente $= - \sqrt{12^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= - 1 \cdot 12$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $12$ .

Adyacente $= - 12$

Paso 5

Obtén el valor del coseno.

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Paso 5.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{- 12}{13}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{12}{13}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{5}{- 12}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{- 12}{5}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{13}{- 12}$

Paso 8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (x) = - \frac{13}{12}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{13}{5}$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{12}{13}$

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

$\sec (x) = - \frac{13}{12}$

$\csc (x) = \frac{13}{5}$