Trigonometría Ejemplos

$z = 2 + 5 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 2$ y $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 2^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 4}$

Paso 4.3

Suma $25$ y $4$ .

$| z | = \sqrt{29}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{5}{2})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{5}{2}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $1.19028994$ .

$θ = 1.19028994$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 1.19028994$ y $| z | = \sqrt{29}$ .

$\sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$

Paso 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = \sqrt{29} (\cos (1.19028994) + i \sin (1.19028994))$