Trigonometría Ejemplos

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

\sin (θ) = \frac{opuesto}{hipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}

$Adyacente = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

Adyacente = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$Adyacente = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Haz que

\sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$\sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ sea negativo.

Adyacente

= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva

2

$2$ a la potencia de

2

$2$ .

Adyacente

= - \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{4 - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{2}

${(- 1)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

1

$1$ .

Adyacente

= - \sqrt{4 + (- 1) {(- 1)}^{2}}

$= - \sqrt{4 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Adyacente

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Adyacente

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.2

Suma

1

$1$ y

2

$2$ .

Adyacente

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}$

Adyacente

= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}

$= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3}}$

Paso 4.4

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

3

$3$ .

Adyacente

= - \sqrt{4 - 1}

$= - \sqrt{4 - 1}$

Paso 4.5

Resta

1

$1$ de

4

$4$ .

Adyacente

= - \sqrt{3}

$= - \sqrt{3}$

Adyacente

= - \sqrt{3}

$= - \sqrt{3}$

Paso 5

Obtén el valor del coseno.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Usa la definición de coseno para obtener el valor de

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}$

Paso 6.3

Simplifica el valor de

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3.2

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Multiplica

\frac{1}{\sqrt{3}}

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.3.3.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.3.3.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.3.3.6

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.3.3.6.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

\cot (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Paso 7.3.2

Divide

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ por

1

$1$ .

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}

$\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

Paso 8.3

Simplifica el valor de

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 8.3.2

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 8.3.3

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Multiplica

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.2

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.3

Eleva

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ a la potencia de

1

$1$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 8.3.3.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 8.3.3.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 8.3.3.6

Reescribe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.6.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.3.3.6.3

Combina

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ y

2

$2$ .

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.3.6.4

Cancela el factor común de

2

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

\csc (θ) = \frac{2}{- 1}

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

Paso 9.3

Divide

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

\sin (θ) = - \frac{1}{2}

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

\cot (θ) = \sqrt{3}

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\csc (θ) = - 2

$\csc (θ) = - 2$