Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$

Paso 1

Reescribe $\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 2

Reescribe $\sec (x - 1)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 3

Reescribe $\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)}$ como un producto.

${(\frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x - 1) \sin (x))}^{2}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\cos (x - 1) \sin (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Paso 6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Paso 7

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Paso 8

Separa las fracciones.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$

Paso 9

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$ a $\sec^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Paso 10

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 10.1

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Paso 10.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Paso 11

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x - 1)$

Paso 12

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x - 1)$