Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) > 0$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ > \arcsin (0)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$θ > 0$

Paso 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = π - 0$

Paso 4

Resta $0$ de $π$ .

$θ = π$

Paso 5

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función $\sin (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 7

Consolida las respuestas.

$θ = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $0 < θ < π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $0 < θ < π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$θ = 2$

Paso 9.1.2

Reemplaza $θ$ con $2$ en la desigualdad original.

$\sin (2) > 0$

Paso 9.1.3

$0.90929742$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $π < θ < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $π < θ < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$θ = 5$

Paso 9.2.2

Reemplaza $θ$ con $5$ en la desigualdad original.

$\sin (5) > 0$

Paso 9.2.3

$- 0.95892427$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.3

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < θ < π$ Verdadero

$π < θ < 2 π$ Falso

$0 < θ < π$ Verdadero

$π < θ < 2 π$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 + 2 π n < θ < π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 11