Trigonometría Ejemplos

$\tan (\cos^{-1} (7 x))$

Paso 1

Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ , $(7 x, 0)$ y el origen. Entonces $\cos^{-1} (7 x)$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(7 x, \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}})$ . Por lo tanto, $\tan (\cos^{-1} (7 x))$ es $\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{7 x}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = 7 x$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{7 x}$

Paso 2.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{7 x}$