Trigonometría Ejemplos

1 + i

$1 + i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde

| z |

$| z |$ es el módulo y

θ

$θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde

z = a + b i

$z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de

a = 1

$a = 1$ y

b = 1

$b = 1$ .

| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

Paso 4

Obtén

| z |

$| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}

$| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

| z | = \sqrt{1 + 1}

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

Paso 4.3

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

θ = \arctan (\frac{1}{1})

$θ = \arctan (\frac{1}{1})$

Paso 6

Como la tangente inversa de

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

Paso 7

Sustituye los valores de

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ y

| z | = \sqrt{2}

$| z | = \sqrt{2}$ .

\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

1 + i

$1 + i$

(

)

[

]

√



≥















≤



































